Matematika pro poučení i pro zábavu
Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Dva jehlany
Uvažujme dva jehlany. Jeden má trojúhelníkovou podstavu, druhé čtvercovou. Všechny hrany obou jehlanů mají stejnou délku.
Řešení
Studenti středních škol ve Spojených státech před závěrečnými zkouškami vypracovávají testy, které mají velkou váhu při posuzování žádostí o stipendium v dalším studiu. Tato úloha byla součástí takového zkušebního testu v říjnu 1980 a vyvolala obrovskou diskusi, do které se zapojila i média. Zadavatelé totiž nejprve uznávali za správnou odpoěď 7, protože uvažovali takto: Původni dvě tělesa mají celkem 9 stěn; jestliže tedy tělesa přiložíme k sobě, 2 stěny splynou uvnitř nového tělesa, takže nové těleso musí mít $9-2=7$ stěn. Správná odpověď 5 stěn, kterou našlo na 240 000 studentů, nakonec musela být po protestech uznána také jako správná. Slovo "také" je na místě, protože odpověď 7 stěn byla stále uznána jako správná. Viz např. článek v New York Times. Možná to někomu připomene vášnívé střety, které o 35 let později vyvolaly některé úlohy v maturitních testech z matematiky u nás.Proč je správná odpověď 5 stěn? Protože dvě a dvě stěny na bocích nového tělesa leží vždy v jedné rovině a tvoří tedy jednu stěnu. Výsledné tělěso je vidět na obrázku.
