Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Všechna čísla jsou si rovna?

Vezměme dvě různá čísla

$a$ ,

$b$ a jejich rozdíl označme

$c$ ,

$c=b-a$ . Proveďme postupně následující úpravy:

$\eqalign{a&=b+c \quad /\cdot(a-b)\cr a^2-ab&=ab+ac-b^2-bc\cr a^2-ab-ac&=ab-b^2-bc\cr a(a-b-c)&=b(a-b-c)\quad /:(a-b-c)\cr a&=b}$ Ouvej! Kde jsme udělali chybu?

Řešení

Samozřejmě, zase ta nepozornost a dělení nulou (viz též jednu z dřívějších úloh

$a=0?$ ):

$a-b-c=0$ !