Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Která z devíti mincí je falešná?
Máme dvojramenné váhy a devět na pohled stejných mincí. Osm z nich má stejnou hmotnost, devátá mince je falešná, je nepatrně lehčí. Úkolem je pouhým dvojím vážením určit, která mince je falešná.
Řešení
Položíme na každou misku tři mince. Mohou nastat dva případy.
-
Misky jsou v rovnováze. Pak je falešná mince mezi zbývajícími třemi. Na misky položíme po jedné minci z této zbývající trojice. Jsou-li misky opět v rovnováze, falešná mince je ta poslední. V opačném je to ta lehčí z dvojice na váze.
-
Misky nejsou v rovnováze. Falešná mince je na misce, která vystoupala výš. Po jedné minci z této trojice dáme na misky váhy a třetí minci dáme stranou. Nejsou-li misky v rovnováze, hned vidíme, která mince je falešná. V opačném je to ta, kterou jsme dali stranou.