Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Čtyři roboti
Členové kroužku kybernetiky zkonstruovali čtyři robotická vozítka naprogramovaná tak, že se všechna pohybují stejnou stálou rychostí a v každém okamžiku se robot A pohybuje přesně ve směru robota B, robot B se pohybuje přesně ve směru robota C, robot C přesně ve směru robota D a robot D přesně ve směru robota A. Umístili roboty na podlahu do vrcholů čtverce v pořadí A, B, C, D ve směru pohybu hodinových ručiček a najednou je spustili. Je zřejmé, že každý z robotů se pohybuje po spirálové dráze směrem do středu čtverce. Jak dlouhou cestu každý z nich urazí do setkání upostřed čtverce? (Pro jednoduchost zanedbáváme velikost robotů, takže se roboti setkají přesně uprostřed čtverce.)
Řešení
Všichni roboti se pohybují po stejných drahách, stejnou rychlostí. V každém okamžiku je tedy jejich poloha dána vrcholy neustále se změnšujícího se čtverce a směr pohybu každého robota je dán stranou tohoto čtverce na jejímž druhém konci je robot, ke kterému směřuje. Směr pohybu sledovaného robota je vždy kolmý ke směru sledujícího robota. To znamená, že sledovaný robot se od sledujícího nevzdaluje ani se k němu nepřibližuje. Sledující robot tedy urazí celkem stejnou dráhu, jako kdyby se sledovaný robot vůbec nepohyboval, tj. dráhu délky strany počátečního čtverce.