Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Dva běžci
Dva žáci stojí na opačných koncích běžecké dráhy na školním hřišti. Na povel současně vyběhnou proti sobě. Každý z nich běží stálou rychlostí. Když se poprvé minou, pomalejší z nich uběhl 35 m. Po doběhu na konec dráhy se každý otočí a běží zpět. Když se setkají podruhé, ten pomalejší uběhl 15 m od otočky. Jak dlouhá je běžecká dráha?
Řešení
Mohlo by se zdát, že máme málo údajů. Následující úvaha však vede k řešení. V okamžiku, kdy se žáci poprvé míjejí, oba dohromady uběhnou vzdálenost rovnou délce dráhy. Když se míjejí podruhé, každý z nich uběhl celou délku dráhy k otočce a k tomu úsek dráhy; součet těchto úseků je opět délka celé dráhy. Do druhého setkání tedy oba dohromady uběhli trojnásobek délky dráhy. Protože každý z nich běží stálou rychostí a do druhého setkání oba dohromady uběhli trojnásobek toho, co uběhli do prvního setkání, ten pomalejší do druhého setkání uběhl $3\cdot35\thinspace\rm m=105\thinspace\rm m$. A protože do druhého setkání uběhl $15\thinspace\rm m$ od otočky, délka dráhy je $105\thinspace{\rm m}-15\thinspace\rm m=90\thinspace\rm m$.