Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
24 bonbónů
Maminka dala třem dětem $24$ bonbónů s podmínkou, že každý z nich dostane stejný počet. Aby to nebylo tak jednoduché, vymyslela hru. Na jednu hromádku dala $11$ bonbónů, na druhou $7$ a na třetí zbývajících $6$. Děti mají přemistít bonbóny tak, aby jich na každé hromádce bylo $8$. Musejí však přitom dodržovat následující dvě pravidla:
- V každém kroku mohou přemístit bonbóny z jedné hromádky na jinou tak, že k hromádce přidají přesně tolik bonbónů, kolik jich tam právě je.
- Za čtvrtý, pátý a každý další tah dostanou trestný bod a na konci za každý trestný bod každé dítě mamince vrátí $1$ bonbón.
Jakého nejlepšího výsledku mohou děti dosáhnout?
Řešení
Rychle se přesvědčíme, že to nelze provést jedním ani dvěma tahy. Tři tahy již stačí. Na začátku je rozložení bonbónů $11$, $7$, $6$. V prvním tahu přemístíme $7$ bonbónů z první hromádky na druhou a dostaneme rozložení $11-7=4$, $7+7=14$, $6$. Ve druhém tahu přemístíme $6$ bonbónů z druhé hromádky na třetí a dostaneme $4$, $14-6=8$, $6+6=12$. Nakonec přemístíme $4$ bonbóny z třetí hromádky na první a dostaneme $4+4=8$, $8$, $12-4=8$. Budou-li děti šikovné, nemusejí nic vracet a každé z nich může získat $8$ bonbónů.